Question

如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2，则cos∠POQ的值为（　　）

• A、-

  5

  5

• B、-

  11 5

  25

• C、

  11 5

  25

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：由题意可求得cos（ 

π

2

+α）=-

3

5

，从而可求得sinα的值；利用∠POQ=（ 

π

2

+α）-β，利用两角和的余弦公式，可求得cos∠POQ=cos（ 

π

2

+α-β）；

解答：解：依题意，角

π

2

+α的顶点在直角坐标原点，始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4），
∴|OP|=5
∴cos （

π

2

+α）=-

3

5

，
∴sinα=

3

5

，即角α 的正弦值为

3

5

．
cos∠POQ=cos（

π

2

+α-β）
=cos（

π

2

+α）cosβ-sin（

π

2

+α）sinβ
又cos（

π

2

+α）=-

3

5

，sin（

π

2

+α）=-

4

5

∵tanβ=-2，β在第二象限，
∴sinβ=

2

5

，cosβ=-

1

5

，
∴cos∠POQ=（-

3

5

）×（-

1

5

）+（-

4

5

）×

2

5

=-

5

5

，
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考察诱导公式及的作用及任意角的三角函数的定义，突出三角函数的综合应用，属于中档题．