Question

如果θ∈（0，2π），且（1+sin²θ）sinθ＞（1+cos²θ）cosθ，那么角θ的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：不等号两边先做乘法运算，移项，分组，有一组要用立方差公式分解，提公因式，最后结果变成两部分的乘积，两个因式中有一个大于零恒成立，所以只要另一个大于零就可以．
解答：∵（1+sin²θ）sinθ＞（1+cos²θ）cosθ，
∴sinθ-cosθ+sin³θ-cos³θ＞0，
∴＞0，
∵恒成立，
∴sinθ-cosθ＞0
∴，
故选C
点评：同角的三角函数之间的关系，要求能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．