Question

已知函数f(x)=ax+b(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f()=2-.

(1)求f(x)的表达式及值域.

(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m²-m)<f(3m-4)和q:g()>满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.

Answer 1

解:(1)由g(1)=0,f()=2-可得a=-1,b=1,

故f(x)=-x(x≥0),

由于f(x)=在[0,+∞)上递减,

所以f(x)的值域为(0,1].

(2)存在.因为f(x)在[0,+∞)上递减,

故p真⇒m²-m>3m-4≥0⇒m≥且m≠2;

又f()=,

即g()=,

故q真⇒0<<≤1⇒1<m<3.

故存在m∈[,2)∪(2,3)满足复合命题p且q为真命题.