题目内容

函数 $数学公式$ 的图象过点（2，3），则a=，f^-1（1）=．

4 10
分析：本题考查求函数解析式，求反函数及其反函数等多个知识点，将点的坐标（2，3）代入函数式 $\text{[math]}$ 就可以求出a的值，然后利用反函数的函数值即为原函数的x的值这一特点，不用求出反函数的解析式就可以求出f^-1（1）=的值．
解答：法一：
依题意，将x=2，y=3代入 $\text{[math]}$ ，解得：a=4，
所以函数的解析式为： $\text{[math]}$
设y=4- $\text{[math]}$ ，解得x=（4-y）²+1，
即反函数的解析式为f^-1（x）═（4-x）²+1
所以f^-1（1）=10
法二：
依题意，将x=2，y=3代入 $\text{[math]}$ ，解得：a=4，
所以函数的解析式为： $\text{[math]}$
根据互为反函数的函数的函数特征，令 $\text{[math]}$
解得：x=10，即f^-1（1）=10
答案：4，10
点评：本题提供的两种解法都有2个层次，第一个层次是相同的，利用点在函数的图象上，代入坐标获得参数a的值，
第二个层次的区别在于：法一是先求出反函数的解析式，再代入求值，
法二依据了“反函数的函数值即为原函数的x的值”，巧妙的获得了结果，相比之下法二更可取．