题目内容

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2006，则i、j的值分别为，．

63 53
分析：第一行有一个数，第二行有两个数…，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在满足条件的数字附近检验，得到结果．
解答：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，
第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，
这样每一行的数字个数组成一个等差数列，
∴前n项的和是 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
当n=63时， $\text{[math]}$ =2016
∴a63，53=（1+2+3+…+62）+53= $\text{[math]}$ =2006．
故答案为：63；53
点评：本题考查数列的性质和应用，本题解题的关键是看出所形成的数列是一个等差数列，后面的问题按照等差数列来解题．

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把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
第一行有1个正整数，第二行有2个正整数，…，第i行共有2^i-1个正整数，设a_ij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a₃₂=5，a₄₄=11）．
（Ⅰ）求数表中第6行第5个数a₆₅；
（Ⅱ）若a_ij=300，求i，j的值；
（Ⅲ）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N*），求A_n．

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
设（i、j∈N^*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2^i-1个正整数．
（1）若a_ij=2013，求i、j的值；
（2）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），试比较A_n与n²+n的大小，并说明理由．

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．则a_63，60为

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2009，则i，j的值分别为