Question

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2009，则i，j的值分别为

63

，

56

．

Answer 1

分析：第一行有一个数，第二行有两个数…，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于2009，解出不等式，求出n的值，在满足条件的数字附近检验，得到结果．

解答：解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，
∴前n项的和是

n(n+1)

2

∴

n(n+1)

2

≥2009，
∵当n=63时，

63(63+1)

2

=2016＞2009，n≥62时，

n(n+1)

2

＜2009
∴第62行的最后一个数为1+2+3+…+62=1953，第63行第一个数为1954
∴2009为第63行，第56个数
即a_63，56=（1+2+3+…+62）+56=

62

2

(1+62)+56=2009．
故答案为：63；56

点评：本题的考点是归纳推理，主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是看出所形成的数列是一个等差数列，利用等差数列的前项和，使得和大于或等于2009求解．