Question

设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

      　      　　  ……       　　       第1行

  　　    　……    　       　第2行

…        　…     　 …

  …        …

    …                    　　　　 第行

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.

 

Answer 1

【答案】

（1）由题设易知，，

．

设表中的第行的数为，显然成等差数列，则它的第行的数是也成等差数列，它们的平均数分别是，，于是.故数列是公比为2的等比数列.

（2）由（1）知，，

故当时，，．

于是．设，

则          ①

      ②

①   ②得，，

化简得，，故.

【解析】略