Question

设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

     　    　　  ……     　　      第1行

 　　  　……   　      　第2行

　　…      　…   　 …

…        …

…                  　　　　 第n行

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.

 

Answer 1

【答案】

（1）根据等比数列的定义 ，证明从第二项起后一项与前一项的比值为定值即可。

（2）

【解析】

试题分析：(1)由题设易知,,

.

设表中的第行的数为,显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是,,于是.

故数列是公比为2的等比数列.             

(2)由(1)知,,

故当时,,.

于是.

设,

则              ①

             ②

①②得,,

化简得,,

故.

考点：数列的通项公式和求和

点评：主要是考查了错位相减法求和的运用，属于易错题，注意准确的运算。