Question

在圆（x-2）²+（y-2）²=4内任取一点，则该点恰好在区域

x+2y-5≥0 x-2y+3≥0 x≤3

内的概率为（　　）

• A．

  1

  8π

• B．

  1

  4π

• C．

  1

  2π

• D．

  1

  π

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，算出各个顶点的坐标得到△ABC是圆内的一个三角形．再算出圆的面积和△ABC的面积，利用几何概型计算公式即可得到所求概率．

解答：解：作出不等式组

x+2y-5≥0 x-2y+3≥0 x≤3

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（3，1），C（3，3），
∵圆（x-2）²+（y-2）²=4的圆心为M（2，2），
∴|MA|=1、|MB|=

2

、|MC|=

2

，都小于圆的半径2，
可得△ABC是圆内的一个三角形
∵S_△ABC=

1

2

|BC|×d=

1

2

×2×2=2，（d为点A到BC的距离），
S_圆M=π•2²=4π，
∴在圆内任意取一点，该点恰好在三角形及其内部的概率为P=

S△ABC

S圆M

=

2

4π

=

1

2π

故选：C

点评：本题给出二元一次不等式组和圆方程，求在圆内取点恰好落在三角形内的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、圆的方程和几何概型计算公式待等知识，属于基础题．