Question

已知点B（

2

，0），点O为坐标原点，点A在圆（x-

2

）²+（y-

2

）²=1上，则向量

OA

与

OB

的夹角θ的最大值与最小值分别为（　　）

• A、

  π

  4

  ，0
• B、

  5π

  12

  ，

  π

  4

• C、

  5π

  12

  ，

  π

  12

• D、

  π

  2

  ，

  5π

  12

Answer 1

分析：根据题意，作出

OB

，圆来，将向量问题转化为几何问题，最大，最小夹角的状态是当向量

OA

与圆相切时，再求解．

解答：解：根据条件图：
如图：∠AOD=∠COD=

π

6

又∠DOB=

π

4

∴向量

OA

与

OB

的夹角θ的最大值为

π

6

+

π

4

=

5π

12

，最小值为：

π

4

-

π

6

=

π

12

故选C

点评：本题通过向量来考查直线与圆的位置关系，相切是我们研究动态问题的关键状态．特别是圆的问题，我们主要通过几何法来完成的，相切的位置就显得特别重要．