题目内容
已知函数f（x）=lg（4-k•2x），（其中k实数）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．
（Ⅰ）由题意可知：4-k2x＞0（2分）
即解不等式：k2x＜4（3分）
当k≤0，不等式的解为R（5分）
当k＞0，不等式的解为x＜log2
（7分）
所以当k≤0f（x）的定义域为R；
当k＞0f（x）的定义域为(-∞，log2
)（8分）
（Ⅱ）由题意可知：对任意x∈（-∞，2]不等式4-k2x＞0恒成立（10分）
得k＜
（12分）
又x∈（-∞，2]，u=
的最小值1．（14分）
所以符合题意的实数K的范围是（-∞，1）（15分）
即解不等式：k2x＜4（3分）
当k≤0，不等式的解为R（5分）
当k＞0，不等式的解为x＜log2
| 4 |
| k |
所以当k≤0f（x）的定义域为R；
当k＞0f（x）的定义域为(-∞，log2
| 4 |
| k |
（Ⅱ）由题意可知：对任意x∈（-∞，2]不等式4-k2x＞0恒成立（10分）
得k＜
| 4 |
| 2x |
又x∈（-∞，2]，u=
| 4 |
| 2x |
所以符合题意的实数K的范围是（-∞，1）（15分）
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