Question

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为：y=

2

x
（1）求该双曲线的方程；
（2）过焦点F₂，倾斜角为

π

3

的直线与该双曲线交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

（1）依题意：设该双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1
则：

b a = 2 c=3

，?

a2=3 b2=6

∴

x2

3

-

y2

6

=1为所求．
(2)由题意知直线AB的方程为y=

3

(x-3)
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y= 3 (x-3) x2 3 - y2 6 =1

得x2-18x+33=0
∴x₁+x₂=18，x₁x₂=33
∴|AB|=

[1+( 3 )2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

4(182-4•33)

=16

3