题目内容
(本题满分10分)设函数![]()
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若
在
上是单调递增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对任意
,不等式
恒成立,求正实数
的取值范围.
解:(Ⅰ)当
时,
则
,
在点
处的切线方程为
.------------------------------------(3分)
(Ⅱ)由题知当
时,恒有
,即
,
,![]()
![]()
------------(7分)
(Ⅲ)
,由(Ⅱ)知
在
上是增函数,
![]()
,
.
![]()
,
由题知
…………………………………………(8分)
解得
.------------------------------------------------------------------------(10分)
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