题目内容

(本题满分10分)设函数

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若上是单调递增函数,求的取值范围;

(Ⅲ)若对任意,不等式 恒成立,求正实数的取值范围.

解:(Ⅰ)当时,

在点处的切线方程为.------------------------------------(3分)

(Ⅱ)由题知当时,恒有,即, ,------------(7分)

(Ⅲ),由(Ⅱ)知上是增函数,

,.

,

由题知 …………………………………………(8分)

解得.------------------------------------------------------------------------(10分)

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