题目内容
10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$，则z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 9 | C． | 81 | D． | $27\sqrt{3}$ |
分析 作出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域，数形结合，再由指数函数的图象和性质，可得z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值．
解答 解：作出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域如下图所示：
其中P点坐标为（-1，-1），
由z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$=3-3x-y，
令t=-3x-y，
则当直线t=-3x-y过P点时，t取最小值-4，
此时z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值为81，
故选：C
点评 本题考查的知识点是简单的线性规划，指数函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=$\frac{4}{3}$．
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz后，B（3，0，0），D（0，4，0），A1（0，0，5），E（3，3，3），一质点从A点出发，沿直线向E点运动，然后会依次被长方体ABCD-A1B1C1D1的各个面反弹（符合反射定律），
18．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则D1到底面ABCD的距离为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
5．已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{7\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{29}$ | C． | 5 | D． | 以上都不正确 |
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x2=f（x1），x1=f（x2），则x1=（ ）
| A． | $\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
20．已知集合M={x|x2-x=0}，集合N={x|x2-3x-4＜0，x∈N*}，则M∩N=（ ）
| A． | {0，1} | B． | {l，2，3} | C． | {0} | D． | {1} |