题目内容
7．已知$a={log_{\frac{1}{5}}}\frac{1}{3}，b={log_5}\frac{1}{3}，c={（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}}$，则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | a＞c＞b | D． | c＞b＞a |
分析 分别求出a，b，c的范围即可比较大小．
解答 解：1=log55＞log$lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}$=log53＞log5$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1，
b=$lo{g}_{5}\frac{1}{3}$＜0，
∵0＜$（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2\sqrt{5}}{10}$=$\frac{\sqrt{20}}{10}$＜$\frac{\sqrt{25}}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴0＜c＜$\frac{1}{2}$，
∴a＞c＞b，
故选：C．
点评 本题考查了对数函数的图象和性质，以及大小比较，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 在$[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$上是增函数 | |
| B． | 图象关于直线$x=\frac{5π}{12}$对称 | |
| C． | 图象关于点$（-\frac{π}{3}，0）$对称 | |
| D． | 把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象关于y轴对称 |
15．已知向量$\vec a$，$\vec b$满足$|{\vec a}|=2\sqrt{2}|{\vec b}|≠0$，且关于x的函数$f（x）=2{x^3}+3|{\vec a}|{x^2}+6\vec a•\vec bx+7$在实数集R上单调递增，则向量$\vec a$，$\vec b$的夹角的取值范围是（ ）
| A． | $[{0，\left.{\frac{π}{6}}]}\right.$ | B． | $[{0，\left.{\frac{π}{3}}]}\right.$ | C． | $[{0，\left.{\frac{π}{4}}]}\right.$ | D． | $[{\frac{π}{6}，\left.{\frac{π}{4}}]}\right.$ |