Question

12．下列说法中正确的个数为2．
①命题：“若a＜0，则a²≥0”的否命题是“若a≥0，则a²＜0”；
②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“$b=\sqrt{ac}$”的充分不必要条件；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④

解答 解：①命题：“若a＜0，则a²≥0”的否命题是“若a≥0，则a²＜0”，故正确；
②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；
③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“$b=\sqrt{ac}$”不成立，
“$b=\sqrt{ac}$=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，
故“三个数a，b，c成等比数列”是“$b=\sqrt{ac}$”的即不充分不必要条件，故错误；
④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．
综上所述，正确的命题个数为2个，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．