题目内容

已知向量=（cosx，sinx），=（），且x∈[0，]．
（1）求|+|
（2）设函数f（x）=|+|+•，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
【答案】分析：（1）根据平面上两点间的距离公式，求得|+|的表达式，根据三角的二倍角公式和同角三角函数基本关系式，化简即可求得结果；
（2）利用函数 ．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最值及取得最值时x的取值集合；
解答：解：（ I）由已知条件：0≤x≤，
得：
=
==2sinx
（2）f（x）=2sinx+cos
=2sinx+cos2x
=-2sin2x+2sinx+1=-2，
因为：0≤x≤，
所以：0≤sinx≤1
所以，只有当：x=时，fmax（x）=，x=0，或x=1时，fmin（x）=1
点评：本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夹角；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．
已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移
π
4
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0， 
π
2
]时，函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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