Question

不等式

ax

x-1

＜1的解集是{x|x＜1或x＞3}，则实数a=

2

3

．

Answer 1

分析：先将分式不等式进行化简，然后转化成[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞3}，从而[（a-1）x+1]（x-1）=0的解为x=1或3，建立等式，解之即可．

解答：解：不等式

ax

x-1

＜1可转化成

(a-1)x+1

x-1

＜0
等价与[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞3}，
∴[（a-1）x+1]（x-1）=0的解为x=1或3
∴x=

1

1-a

=3即a=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题主要考查了分式不等式求解，解题的关系分析出[（a-1）x+1]（x-1）=0的解集为x=1或3，属于中档题．