Question

关于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集为（

1

1-a

，1），则a的取值范围为

a＜0

．

Answer 1

分析：由解集可得1-a≠0，且

1

1-a

＜1，解之可得a的范围，化简不等式，针对系数结合a的范围分类讨论可得．

解答：解：由题意可得1-a≠0，且

1

1-a

＜1，
故可得

1-1+a

1-a

＜0，即

a

a-1

＞0，
解之可得a＜0，或a＞1
而原不等式可化为

ax

x-1

-1＞0，
化简可得

(1-a)x-1

x-1

＜0，
当a＜0时，上式的解集为（

1

1-a

，1），
而当a＞1时，上式的解集为（-∞，

1

1-a

）∪（1，+∞），不合题意，
综上可得a的取值范围为：a＜0
故答案为：a＜0

点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分类讨论的思想，属中档题．