Question

不等式

ax

x-1

＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：把不等式转化为等价的一元二次不等式[（a-1）x+1]（x-1）＜0，即（a-1）x²+ax-1＜0，由一元二次不等式的解集的端点与相应一元二次方程的根之间的关系，建立方程求参数．

解答：解：不等式

ax

x-1

＜1等价于[（a-1）x+1]（x-1）＜0即（a-1）x²+（2-a）x-1＜0
∵不等式

ax

x-1

＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴1+2=

2-a

1-a

，1×2=

1

1-a

，解得a=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题考点是不等式的综合，综合考查了不等式的解集已知的情况下，不等式解集的端点与不等式相应方程的根的关系，本题解题关键是将不等式转化为等价的一元二次不等式，借助一元二次不等式与一元二次方程的知识求参数．