Question

不等式

ax

x-1

＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为

1

2

．

Answer 1

分析：依题意，1与2是方程（a-1）x²+（2-a）x-1=0的两根，且a-1＜0，利用韦达定理即可求得答案．

解答：解：∵

ax

x-1

＜1，
∴

ax

x-1

-1=

ax-x+1

x-1

=

(a-1)x+1

x-1

＜0，
∴

[(a-1)x+1](x-1)

(x-1)2

＜0，
∵不等式

ax

x-1

＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴1与2是方程[（a-1）x+1]（x-1）=0的两根，且a-1＜0，
即1与2是方程（a-1）x²+（2-a）x-1=0的两根（a＜1），
∴1×2=-

1

a-1

=

1

1-a

，
∴a=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．