题目内容
若α+β=
，则（1-tanα）（1-tanβ）的值是（ ）
| 3π |
| 4 |
分析：由题意可得tan（α+β）=-1=
，即tanα+tanβ=tanαtanβ-1，代入（1-tanα）（1-tanβ）的展开式，
化简可得结果．
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
化简可得结果．
解答：解：若α+β=
，则tan（α+β）=-1=
，∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1．
∴（1-tanα）（1-tanβ）=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=1-（tanαtanβ-1）+tanαtanβ=2，
故选D．
| 3π |
| 4 |
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
∴（1-tanα）（1-tanβ）=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=1-（tanαtanβ-1）+tanαtanβ=2，
故选D．
点评：本题主要考查两角和的正切公式，注意公式的灵活应用，属于中档题．
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