Question

现有0，1，2，3，4，5六个数字．
（1）用所给数字能够组成多少个四位数？
（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它三个位值，注意数字可以重复，
（2）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它四个位值，注意数字不可以重复，
（3）利用分类计数原理，比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，然后再分类求出即可．

解答： 解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080
（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：

A

1 5

•A

4 5

=600；
（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：
六位数有：

C

1 5

•

A

5 5

=5×5×4×3×2×1=600；
五位数有：

A

1 5

•A

4 5

=600；
四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有

C

1 2

•

A

3 5

=2×5×4×3=120；
千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，
百位是2、4、5的有

C

1 3

•

A

2 4

=3×4×3=36，
百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，
所以共有600+600+120+36+3+1=1360．
答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数600个；比3142大的数1360个．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键如何分类，遵循不重不漏的原则，属于中档题．