题目内容
【题目】在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达
，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的
被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的
又被侵蚀，变为沙漠.
（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为
，经过1年绿洲面积为
，经过n年绿洲面积为
，试用
表示；
（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过
（年数取整数）.
【答案】（1）
（2）至少需要经过5年的努力.
【解析】
（1）根据变化规律确定
与
关系；
（2）先根据递推关系构造一个等比数列，再求得，最后解不等式得结果.
（1）第n+1年绿洲面积由上一年即第n年绿洲面积、增加上一年底沙漠面积的
以及减少上一年底绿洲面积的
这三部分构成，即
（2）
所以数列
构成以
为首项，
为公比的等比数列，
因此
由
得
因此至少需要经过
年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过
练习册系列答案
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【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
空气质量指数 |
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|
|
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.
（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；
（3）从这10天的数据中任取三天数据，记
表示抽取空气质量良的天数，求的分布列和期望.
