题目内容
【题目】已知椭圆的离心率
,且经过点
.
求椭圆
的方程;
过点
且不与
轴重合的直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,过右焦点
的直线
分别交椭圆
于点
,设
,
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
由题意可得
,解得
,
,即可求出椭圆方程,
设直线l的斜率为k,
,
,
,则
,
,分两种情况,求出直线AG的方程,联立直线与椭圆的方程,由根与系数的关系的分析可得
范围,即可得答案.
解:由题意可得
,解得
,
,
则椭圆方程为,
设直线l的斜率为k,
,
,
,
则,
,
由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,
由,可得
,
则,
当AM与x轴不垂直时,直线AM的方程为,即
,
代入曲线C的方程又,整理可得
,
,
,
当AM与x轴垂直时,A点横坐标为,
,显然
也成立,
,同理可得
,
设直线l的方程为,
,联立
,
消去y整理得,
由,解得
,
又,
,
即的取值范围是
.
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