题目内容
已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且
•
=
•
，
•
=
•
，
+
+
=
，则点O为△ABC的（ ）
| AH |
| AB |
| AH |
| AC |
| BH |
| BA |
| BH |
| BC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OH |
分析：将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到O点到三角形三个顶点的距离，判断出O为垂心，即可求得结论．
解答：解：∵
•
=
•
，∴（
-
）•
=0
即
•
=0
又
+
+
=
，∴
+
=
-
，即
=
+
，
∴
•（
+
）=0，即（
-
）•（
+
）=0，
∴|
|2=|
|2，∴OB=OC
同理OA=OC，
∴O是△ABC的外心．
故选：B．
| AH |
| AB |
| AH |
| AC |
| AB |
| AC |
| AH |
即
| CB |
| AH |
又
| OA |
| OB |
| OC |
| OH |
| OB |
| OC |
| OH |
| OA |
| AH |
| OB |
| OC |
∴
| CB |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
∴|
| OB |
| OC |
同理OA=OC，
∴O是△ABC的外心．
故选：B．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
面BCD ，E 、F 、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA上的点，若EH∩FG=P.求证：P点在直线BD上.
，
，
，则点O为△ABC的（ ）