Question

14．若（x-1）^-2＞（2+x）^-2，则x的取值范围为{x|x＞-$\frac{1}{2}$，且x≠1}．

Answer 1

分析 把不等式化为$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$＞$\frac{1}{{（2+x）}^{2}}$，解分式不等式即可．

解答 解：不等式（x-1）^-2＞（2+x）^-2可化为$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$＞$\frac{1}{{（2+x）}^{2}}$，
即（2+x）²＞（x-1）²＞0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{（2+x+x-1）（2+x-x+1）＞0}\end{array}\right.$，
即x＞-$\frac{1}{2}$，且x≠1；
∴x的取值范围是{x|x＞-$\frac{1}{2}$，且x≠1}．
故答案为：{x|x＞-$\frac{1}{2}$，且x≠1}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．