Question

2．已知等差数列{a_n}的公差为d，设{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₂-S₃=36．
（1）求a_n及S_n；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

分析 （1）由题意可得a₁和a₃，可得公差d，可得a_n及S_n；
（2）a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示，1为首项3d为公差的等差数列的前n项和，由等差数列的求和公式可得．

解答 解：（1）∵a₁=1，S₂-S₃=-a₃=36，
∴a₃=-36，公差d=$\frac{1}{2}$（-36-1）=-$\frac{37}{2}$，
∴a_n=1-$\frac{37}{2}$（n-1）=$\frac{39-37n}{2}$，
S_n=n-$\frac{37}{2}$•$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{-37{n}^{2}+41n}{4}$；
（2）由（1）可知a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示
1为首项-$\frac{37}{2}$×3=-$\frac{111}{2}$为公差的等差数列的前n项和，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=n-$\frac{111}{2}$•$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{-111{n}^{2}+115n}{4}$

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的判定，属基础题．