题目内容
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$两个焦点为分别为F1（-1，0），F2（1，0），过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则a2为（ ）| A． | $\frac{{5-\sqrt{2}}}{17}$ | B． | $\frac{{5+\sqrt{2}}}{17}$ | C． | $\frac{{5-2\sqrt{2}}}{17}$ | D． | $\frac{{5+2\sqrt{2}}}{17}$ |
分析 设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值，即可得出结论．
解答 解：由题意，设|MF1|=|MN|=m，
则|NF1|=$\sqrt{2}$m，|MF2|=m-2a，|NF2|=$\sqrt{2}$m-2a，
∵|MN|=|MF2|+|NF2|=m，
∴m-2a+$\sqrt{2}$m-2a=m，
∴4a=$\sqrt{2}$m，
∴|MF2|=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）m，
∵△MF1F2为Rt三角形，
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（$\frac{5}{2}$-$\sqrt{2}$）m2，
∵4a=$\sqrt{2}$m，
∴4c2=（$\frac{5}{2}$-$\sqrt{2}$）×8a2，
∴e2=5-2$\sqrt{2}$．
∵c=1，
∴a2=$\frac{5+2\sqrt{2}}{17}$．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|MF2|，从而利用勾股定理求解．
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千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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6．已知变量$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小值为-2，最小正周期为π，f（0）=1，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为（ ）
| A． | $[{0，\frac{π}{6}}]$ | B． | $[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$ | C． | $[{\frac{2π}{3}，π}]$ | D． | $[{0，\frac{π}{6}}]$和$[{\frac{2π}{3}，π}]$ |
8．设全集U=R，集合A={x||x-1|≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
| A． | {x|-1＜x≤3} | B． | {x|x≥1或x＜-1} | C． | {x|x＞3} | D． | {x|-1≤x＜1} |
5．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overrightarrow{x}$ | $\overrightarrow{y}$ | $\overrightarrow{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
6．直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |