题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+1+an=2n，则该数列前25项之和S25=
- A.309
- B.311
- C.313
- D.315
C
分析：根据an+1+an=2n，可得an+2+an+1=2（n+1），两式相减可得：an+2-an=2，从而数列{an}的奇数项、偶数项是分别以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求该数列前25项之和S25．
解答：∵an+1+an=2n①，∴an+2+an+1=2（n+1）②，
②-①可得：an+2-an=2
∴数列{an}的奇数项、偶数项是分别以1为首项，2为公差的等差数列
∴该数列前25项之和S25=13+
+12+
=313
故选C．
点评：本题考查数列的递推式，考查数列的求和，解题的关键是确定数列{an}的奇数项、偶数项是分别以1为首项，2为公差的等差数列．
分析：根据an+1+an=2n，可得an+2+an+1=2（n+1），两式相减可得：an+2-an=2，从而数列{an}的奇数项、偶数项是分别以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求该数列前25项之和S25．
解答：∵an+1+an=2n①，∴an+2+an+1=2（n+1）②，
②-①可得：an+2-an=2
∴数列{an}的奇数项、偶数项是分别以1为首项，2为公差的等差数列
∴该数列前25项之和S25=13+
+12+=313故选C．
点评：本题考查数列的递推式，考查数列的求和，解题的关键是确定数列{an}的奇数项、偶数项是分别以1为首项，2为公差的等差数列．
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