Question

若动直线x=a与函数和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由动直线x=a与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N两点，可见|MN|=|f（x）-g（x）|；然后利用正弦（或余弦）的差角公式及特殊角三角函数值，把它化为正弦型（或余弦型）函数；最后正弦型（或余弦型）函数的最值解决问题．
解答：解：设F（x）=|f（x）-g（x）|
则F（x）=|sin（x+）-cos（x+）|=2|sin（x+）-cos（x+）|=2|sinx|
所以当动直线x=kπ+（k∈Z）时，F（x）_max=2，即|MN|的最大值为2．
故选C．
点评：充分理解题意的基础上，把问题转化为便于操作的数学问题是解题的关键；形如asinx+bcosx的代数式向正弦型（或余弦型）函数的转化方法需熟练掌握．