题目内容
若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为分析:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),
求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值.
求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值.
解答:解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),
x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),
则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|
=
|sin(a-
)|≤
.
故答案为:
x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),
则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|
=
2 |
π |
4 |
2 |
故答案为:
2 |
点评:本题考查三角函数的图象与性质,在解决三角函数周期等问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题.
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