题目内容
若动直线x=a与函数f(x)=
sin(x+
)与g(x)=cos(x+
)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
| D、3 |
分析：假设h（a）=
sin(a+
)-cos(a+
)，因为求|MN|的最大值即求函数h（a）的最大值的问题，然后根据两角和与差的正弦公式对函数h（a）进行化简，最后根据正弦函数的最值求得答案．
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
解答：解：∵f(x)=
sin(x+
)，g(x)=cos(x+
)
令h（a）=
sin(a+
)-cos(a+
)
∴求|MN|的最大值即求函数h（a）的最大值
∵h（a）=
sin(a+
)-cos(a+
)
=2sin（a+
-
）=2sin（a-
）
∴函数h（a）的最大值为2
故选C．
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
令h（a）=
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴求|MN|的最大值即求函数h（a）的最大值
∵h（a）=
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
=2sin（a+
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴函数h（a）的最大值为2
故选C．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值的问题．考查基础知识的综合问题，三角函数的内容比较多，比较散，平时一定要多积累多练习．
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