题目内容
若动直线x=a与函数f(x)=sin(x+
)+sin(x-
)和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|
|的最大值为
π |
6 |
π |
6 |
MN |
2
2
.分析:依题意可设M(x0,
sinx0),N(x0,cosx0),|MN|=|
sinx0-cosx0|,利用辅助角公式即可.
3 |
3 |
解答:解:函数f(x)=sin(x+
)+sin(x-
)=sinxcos
+cosxsin
+sinxcos
-cosxsin
=
sinx.
设M(x0,
sinx0),N(x0,cosx0),
则|MN|=|
sinx0-cosx0|=|2sin( x0 -
)|≤2,当且仅当 x0 -
=kπ+
,k∈z时,等号成立.
故|
|的最大值为2,
故答案为 2.
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
3 |
设M(x0,
3 |
则|MN|=|
3 |
π |
6 |
π |
6 |
π |
2 |
故|
MN |
故答案为 2.
点评:本题考查正弦函数与余弦函数的图象,考查两点间的距离公式与辅助角公式的应用,属于中档题.
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