题目内容
若动直线x=a与函数f(x)=
sin(x+
)和g(x)=cos(x+
)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
| D、3 |
分析：由动直线x=a与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N两点，可见|MN|=|f（x）-g（x）|；然后利用正弦（或余弦）的差角公式及特殊角三角函数值，把它化为正弦型（或余弦型）函数；最后正弦型（或余弦型）函数的最值解决问题．
解答：解：设F（x）=|f（x）-g（x）|
则F（x）=|
sin（x+
）-cos（x+
）|=2|
sin（x+
）-
cos（x+
）|=2|sinx|
所以当动直线x=kπ+
（k∈Z）时，F（x）max=2，即|MN|的最大值为2．
故选C．
则F（x）=|
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以当动直线x=kπ+
| π |
| 2 |
故选C．
点评：充分理解题意的基础上，把问题转化为便于操作的数学问题是解题的关键；形如asinx+bcosx的代数式向正弦型（或余弦型）函数的转化方法需熟练掌握．
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