Question

平面向量

a

=（3，-4），

b

=（2，-

8

3

），

c

=（2，y），

a

⊥

c

，
（Ⅰ）计算：4

a

-3

b

；  
（Ⅱ）求向量

c

的坐标； 
（Ⅲ）求

b

与

c

夹角．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题

分析：（Ⅰ）利用向量坐标运算计算即可．
（Ⅱ）利用

a

•

c

=0，得出关于y的方程求解
（Ⅲ）利用cos＜

b

，

c

＞=

b • c

| b || c |

，得出夹角余弦值，再求出夹角．

解答： 解：（I）4

a

-3

b

=4（3，-4）-3（2，-

8

3

）=（12，-16）-（6，-8）=（6，-8）．
（Ⅱ）因为

a

⊥

c

，所以

a

•

c

=0，即6-4y=0，y=

3

2

，所以

c

=（2，

3

2

）．
（Ⅲ）cos＜

b

，

c

＞=

b • c

| b || c |

，

b

•

c

=4-4=0，

b

与

c

夹角为90°．

点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题．