Question

在

1

3

和3之间插入2014个数，使这2016个数成等比数列，则插入的2014个数的乘积为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：记该等比数列数列为{a_n}，由题意可得a₁a₂₀₁₆=1，由等比数列的性质易得答案．

解答： 解：记该等比数列数列为{a_n}，
由题意可得a₁a₂₀₁₆=

1

3

×3=1，
由等比数列的性质可得a₂a₂₀₁₅=a₃a₂₀₁₄=a₄a₂₀₁₃=…=a₁a₂₀₁₆=1，
∴插入的2014个数的乘积为a₂a₂₀₁₅•a₃a₂₀₁₄•a₄a₂₀₁₃…=1
故答案为：1

点评：本题考查等比数列的性质，属基础题．