Question

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx-

1

2

cos2ωx的周期为2π．
（1）求ω的值；
（2）设 A，B，C为锐角△A BC的三个内角，求f（ B）的值域．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin(2ωx-

π

6

)，由周期公式即可得解．
（2）先求得f(B)=sin(B-

π

6

)，由0＜B＜

π

2

，可得-

π

6

＜B-

π

6

＜

π

3

，从而可解得f（ B）的值域．

解答： 解：（1）f(x)=

3

sinωxcosωx-

1

2

cosωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

) 
∴

2π

2ω

=2π，得ω=

1

2

 

（2）∵f(x)=sin(x-

π

6

)，
∴f(B)=sin(B-

π

6

)
∵A，B，C为锐角△A BC的三个内角，
则0＜B＜

π

2

，
得-

π

6

＜B-

π

6

＜

π

3

 
故-

1

2

＜sin(B-

π

6

)＜

3

2

∴f（ B）的值域为(-

1

2

，

3

2

)．）

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换，正弦函数的周期公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．