题目内容

已知函数

（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式；

（3）若，求的最大值.

 

【答案】

（1）

（2）            ；②    ；

③  ，      ，           

（3）

【解析】

试题分析：（1）令，即成立                              1分    

     的最小值为0，当时取得            4分

                                                    5分

（2），

令                                   6分

①                                      7分

②                    8分

③      

ⅰ                                            9分

ⅱ               10分

（3）令

则

                                12分

                          13分

，的最大值为                                     14分

考点：二次函数

点评：主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用，属于基础题。

 

练习册系列答案
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（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠
1
2
时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)设函数若对任意的，总存唯一实数，使得,求实数a的取值范围.

 

已知函数，R.

（1）求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存

在，说明理由.

 

(本小题满分12分)

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.

 

已知函数．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存

在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；

（III )对于给定的实数成立．求a的取值范围．

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