Question

已知函数．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存

在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；

（III )对于给定的实数成立．求a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）存在使为偶函数，

证明如下：此时：，

 ，为偶函数。

（注：也可以）

（Ⅱ）=，

 ①当时，

在上为增函数。

 ②当时，

则，令得到，

   （ⅰ）当时，在上为减函数。

   （ⅱ） 当时，在上为增函数。

综上所述：的增区间为，减区间为。

（Ⅲ），

 ，成立。

即：

①当时，为增函数或常数函数，当时

      恒成立。

         

                   

         

        

                   

         

综上所述：

②当时，在[0，1]上为减函数，

     恒成立。

         

           

             

           

综上所述：

由①②得当时，；

        当时，.