Question

（2012•西区模拟）已知sin(π+x)=-

5

5

，x∈ (

π

2

，

3π

2

)，则tanx=

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先根据π+x的诱导公式，结合sin(π+x)=-

5

5

，得到sinx=

5

5

＞0，再由x∈ (

π

2

，

3π

2

)可得x是一个钝角，从而可用平方关系得到cosx=-

2 5

5

，最后根据商数关系可得tanx的值．

解答：解：∵sin(π+x)=-

5

5

，sin（π+x）=-sinx
∴sinx=

5

5

∵x∈ (

π

2

，

3π

2

)，sinx＞0
∴x∈ (

π

2

，π)，可得cosx=-

1-sin2x

=-

2 5

5

因此，tanx=

sinx

cosx

=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题已知钝角x，给出x+π的正弦函数值，要我们求x的正切值，着重考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系等知识点，属于基础题．