Question

（2012•西区模拟）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），且f(log

1

2

4)=-3，则a的值为（　　）

• A．

  3

• B．3
• C．9
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根据对数的定义，得到log

1

2

4=-2，结合奇函数f（x）满足f(log

1

2

4)=-3，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a²=3，解之得a=

3

（舍负）．

解答：解：∵奇函数f（x）满足f(log

1

2

4)=-3，log

1

2

4=-2＜0，
∴f（2）=3
又∵当x＞0时，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），2＞0
∴f（2）=a²=3，解之得a=

3

（舍负）
故选A

点评：本题给出含有对数的自变量，在函数为奇函数的前提下求参数a的值，着重考查了对数的运算性质和函数奇偶性质的应用，属于基础题．