题目内容

已知F₁、F₂分别为椭圆C： $数学公式$ 的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先确定椭圆的焦点坐标，再利用三角形的重心坐标公式，求得G、P坐标之间的关系，利用点P为椭圆C上的动点，即可求得△PF₁F₂的重心G的轨迹方程．
解答：∵F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点
∴F₁（-1，0）、F₂（1，0）
设G（x，y），P（m，n），则 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵点P为椭圆C上的动点
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵G是△PF₁F₂的重心
∴y≠0
∴△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查轨迹方程的求解，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是利用代入法解决点随点动型轨迹方程．

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