Question

已知3x²+2y²=6x则u=x²+y²-1的最大值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

分析：先把方程整理可知其轨迹为焦点在y轴上的椭圆，进而可知设椭圆上的动点p（x，y），则x²+y²为椭圆上的点到原点的距离的平方，进而可知p在椭圆的短轴右端点时取最大值，答案可得．

解答：解：把3x²+2y²=6x整理得(x-1)2+

y2

3 2

=1可知其轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
进而可设椭圆上的动点p（x，y），
则可知当p在椭圆短轴端点时x²+y²的值最大，椭圆的短轴为2，
∴u=x²+y²-1≥4-1=3
故选B

点评：本题主要考查了基本不等式．利用了数形结合的方法，使得问题的解决更直观．