Question

已知3x²+2y²=6x，试求x²+y²的最大值．

Answer 1

分析：由题意可得，y2=3x-

3x2

2

由y²≥0可得3x-

3x2

2

≥0，可求x的范围，则设t=x²+y²=x2+3x-

3x2

2

，结合二次函数的性质可求函数的最大值

解答：解：由题意可得，y2=3x-

3x2

2

由y²≥0可得3x-

3x2

2

≥0
解可得，0≤x≤2
设t=x²+y²=x2+3x-

3x2

2

=-

1

2

x2+3x=-

1

2

(x2-6x)=-

1

2

(x-3)2+

9

2

∵0≤x≤2
又∵函数t=-

1

2

(x-3)2+

9

2

在[0，2]上单调递增
当x=2时，函数t有最大值4

点评：本题 主要考查了利用二次方程求解函数的最大值，解题中要注意x的范围的限制不要漏掉考虑