Question

比较大小：(1)log_0.30.4，log_0.30.2；(2)log_1.21.3，log_1.21.1；(3)log_a(a²＋1)，log_a(2a)(a＞0且a≠1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)考察函数y＝log0．3x，它在(0，＋∞)上是减函数，且0.4＞0.2， 　　所以log0.30.4＜log0.30.2． 　　(2)考察函数y＝log1．2x，它在(0，＋∞)上是增函数， 　　且1.3＞1.1，所以log1.21.3＞log1.21.1． 　　(3)因为a＞0且a≠1，函数的单调性不确定，所以需要分类讨论，由于a2＋1－2a＝(a－1)2＞0(a≠1)， 　　所以当a＞1时，y＝logax是增函数，有loga(a2＋1)＞loga(2a)； 　　当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，有loga(a2＋1)＜loga(2a)．