Question

设y=alnx+bx²+x在x=1在x=2时都取得极值．
（1）求a与b的值；
（2）f（x）在x=1处取得的是极大值还是极小值？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．

解答：解：（1）f′（x）=

a

x

+2bx+1，
由已知得：

f′(1)=0 f′(2)=0

⇒

a+2b+1=0 1 2 a+4b+1=0

，
∴

a=-  2 3 b=-  1 6

．
（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：

故在x=1处，函数f（x）取极小值

5

6

．

点评：本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用 导数求函数的单调性、极值．