题目内容

设g（x）=alnx+bx，若g（x）在x=1处的切线方程为2x-y-1=0，g（x）的解析式．

g'（x）=

a

x

+b
g'（1）=a+b=2
切点为（1，1）
∴g（1）=b=1
∴a=1即g（x）=lnx+x

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（2012•河北模拟）已知函数f（x）=alnx-bx²的图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，m∈R，如果g（x）的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），（x₁＜x₂），AB中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

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