题目内容

6．在等比数列{an}中，公比q=2，前87项和S87=140，则a3+a6+a9+…+a87等于80．

分析 根据利用等比数列通项公式及（a1+a4+a7+…+a85）q2=（a2+a5+a6+…+a86）q=a3+a6+a9+…a87求得答案．

解答 解：因为{an}是公比为2的等比数列，
设a3+a6+a9+…+a87=x则
a1+a4+a7+…+a85=$\frac{x}{4}$
a2+a5+a8+…+a86=$\frac{x}{2}$
S87=140=（a1+a4+a7+…+a85）+（a2+a5+a6+…+a86）+（a3+a6+a9+…+a87）=x+$\frac{x}{4}+\frac{x}{2}$，
∴a3+a6+a9+…a87=80
故答案为：80．

点评 本题主要考查了等比数列的前n项和，解题的关键是发现a1+a4+a7+…+a85与a2+a5+a6+…+a86和a3+a6+a9+…a87的联系，属于中档题．

练习册系列答案
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