Question

已知数列1,2,4,…前n项的和S_n=an³+bn²+cn.

(1)求a_n及a、b、c的值;

(2)研究数列{a_n}的增减性.

Answer 1

解：(1)由条件知

    解得

    ∴S_n=n³+n.

    当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=n³+n-［(n-1)³+(n-1)］

    =n²-n+1.

    当n=1时,a₁=1.

    ∴a_n=n²-n+1(n∈N^*).

    (2)a_n=(n²-n)+1=(n-)²+,

    又∵n∈N^*,∴a_n单调递增.